BAĞINTI FONKSİYON İŞLEMİ

1. (2x-y,4)=(3,5x+y) ise (x,y) ikilisi nedir ?

ÇÖZÜM : 2x – y = 3 2x - y = 3
+ 5x + y = 4 2.1 –y = 3
7x 7 2 –y = 3
7 7 y = -1

X = 1

2. A = { x I 1 < x < 5 , x tam sayı} , B = {a , b} , C ={2 , 3 , 5} olduğuna göre
(A x B ) n (C x B) nedir ?

ÇÖZÜM : (AXB)n(CXB)=?

A={2,3,4} B={a,b} C={2,3,5}

AXB={(2,a)(2,b)(3,a)(3,b)(4,a)(4,b)}

CXB={(2,a)(2,b)(3,a)(3,b)(5,a)(5,b)}

(AXB)n(CXB)=

3. A={1,2,3} AXB={(1,a)(1,b)(1,c)(2,a)(2,b)(2,c)(3,a)(3,b)(3,c) } olduğuna göre
B Kümesi nedir?

ÇÖZÜM : AXB={(1,a)(1,b)(1,c)(2,a)(2,b)(2,c)(3,a)(3,b)(3,c) }

A={1,2,3}



4. A={2,3,4,5} B={a,b,c} kümeleri veriliyor. A’dan B’ye kaç tane bağıntı vardır?

ÇÖZÜM : AB olduğu için

AXB{(2,a)(2,b)(2,c)(3,a)(3,b)(3,c)(4,a)(4,b)(4,c)( 5,a)(5,b)(5,c)}



5. A={a,b,c} kümesindeki yansıyan ve simetrik bağıntılar nedir?

ÇÖZÜM : Yansıyan={(a,a)(b,b)(c,c)

Simetrik = {(a,a)(b,b)(c,c)(b,c)(c,b)}


6. ...
7. A={1,2,3} kümesi üzerinde yansıyan ve ters simetriği bulunuz?
ÇÖZÜM : Yansıyan={(1,1)(2,2)(3,3)}

Ters simetrik={(1,2)(1,4)}



8. A = {1,2,3,4} kümesi üzerinde  ={(x,y) I x < y} bağıntısı veriliyor. Yansıma, simetri, ters simetri, geçişme özelliklerinden kaç tanesi  da vardır ?
ÇÖZÜM : ={(x,y) I 1<2} (1,2)
 ={(x,y) I 1<3} (1,3)
 ={(x,y) I 1<4} (1,4)
 ={(x,y) I 1<3} (2,3)
 ={(x,y) I 1<2} (1,2)
 ={(x,y) I 1<2} (1,2)
9. ..
10. ..
11. A= { 1,2,3,4,5,6,7,8} kümesi üzerinde ={(x,y) I 4 I x-y} bağıntısı veriliyor.
 bir denklik bağıntısı ise ’nin denklik sınıfları sayısı kaç tanedir ?
ÇÖZÜM : X-Y 5-1
=--------- =(5,1) = ------------
4 4

6-2
(6,2)= -------------
4

7-3
(7,3)=---------------
4

8-4
(8,4)=---------------
4


12. A={a,b,c] ve B={3,6,7,8] kümeleri veriliyor. A’ dan B’ ye olan fonksiyonları gösteriniz ?

ÇÖZÜM :

13. A{-2,1,3} f : AB ve f (x) = 2x-1 ise f (A) = ?

ÇÖZÜM :
A f (x) = 2x-1 B


14.
3x-1
15. f(x) = ---------- ise, f –2 (2) nedir ?
4x+2

ÇÖZÜM :

3x-1 -2x-1 -2.2 –1 -5
F(x) = ------------ ise f –1 (x) = ------------ = f(2) = ------------ = ---------
4x+2 4x-3 4.2-3 5

16. R’ den R’ ye f(3x-1)= (6x+1 ise f(2) kaçtır ?

ÇÖZÜM :
x+x
F(3.(--------) –1) = 6x+1
3
f(x)= 6x+1
f(2) = 6.2+1
= 12+1


17. R’ den R’ ye f(x)= x+3 g(x)= 2x-1 ise f(a)+(f o g)(1) = 8 ise a kaçtır ?

ÇÖZÜM :

f(a)+f(g(1) = 8
f(a)+f(2.1-1) = 8
f(a)+f(1) = 8
f(a)+f(x) = 1+3
f(a)+4 = 8


18. 5x+2
f(x) = ----------- ise f –1 (x) nedir?
4x-3

ÇÖZÜM :



19. R’ den R’ ye f(x) = 2x-7 g(x) = 3x2 fonksiyonları veriliyor. (f o g)(2) değeri kaçtır ?

ÇÖZÜM : f(x) = 2x-7 g(x) =3x2 ise
F o g(2) = f{g(2)}
= f(3x2)(2)
= f(3.22)
= f(12)

f(x) = 2x-7
f(12)= 2.12-7
= 24-7

20. f ve g fonksiyonları R’ den R’ ye ve f(x) = 3x-1 g o f(x) = 12x-1 ise g(x) = kaçtır ?

21. x* y= x2+2y-1 ise 2* 5 değeri kaçtır ?

ÇÖZÜM :
x*y= x2 +2y –1
2*5= 22 +2.5-1
= 4+10-1

22. f : R, f(x) = 3x2 , g : R R, g(x) = 2x+4 ise (gof)(x+1) nedir ?

ÇÖZÜM : gof(x) = 2x+4 0 3X2
=2(3x2)+4
=6x2+4
=6.(x+1)2 +4
g(x+1)=6.(x2.2x.1)+4
=6x2+12x+6+4

=6x2+12x+10
23. x ∆ y =x +y –1 ve x*y = (x ∆ y)+2 işlemleri tanımlanıyor. Buna göre 3 * a = 5 ise “a” kaçtır ?

ÇÖZÜM :
x*y = (x∆y)+2
3*a = (3+a-1)+2
3*a = 2+a+2
3*a =4+a
4+a = 5

24. f : R’ den R’ ye f(x) = ax+b f(2) =8 f(-1) = -1 ise f(x) nedir ?

ÇÖZÜM : f(x) =ax+b
f(2) = a.2+b = 8 ------- 2a+b = 8
f(-1) = a.-1+b = -1 -/ + a+b = 1 .
3a = 9 2a+b = 8
a = 3 2.3+b = 8
6+b = 8
b = 2

25. 2x-1
f(x) =----------- ise f(3x-1) ifadesi nedir ?
2x+1

ÇÖZÜM : 2(3x-1)-1 6x-2-1 6x-3
F(3X-1) = ---------------- = ------------ = -----------------
2(3x-1)+1 6x-2+1 6x-1

26. f(4) = 3 3f(x+2)
f(x+1) = ------------------- +x f(2) = ?
x+1

ÇÖZÜM : 3f(2+2)
f(2+1) = ---------------------- +2
2+1

3f(4) 9
f(3) = -------------------- +2 = ------ +2 = 5
3 3

f(3) = 5
3f(x+2)
f(x+1) = -------------------- +x
x+1
3f(1+2)
f(2) = ------------------------ +1
1+1
3f(3) 15 17
f(2) = ----------------------- +1 = -------- +1 = -------
2 2 2


27. f:R R, f(x) = ax+b, f-1 (13) = -2 ve f(7) = 4 ise a+b değeri kaçtır ?
ÇÖZÜM : f(x) = ax+b
f-1(13) = -2  f(-2) = 13
f(-2) = 13  Ax+b ==> -2a +b = 13
f(7) = 4  ax+b = 7a+b = 4
- / -2a + b = 13 2a - b = 13
+ 7a + b = 4 + 7a + b = 4
------------------------- --------------------
9a = 9
a = 1

7a + b = 4
7.1 + b = 4
7 + b = 4
b = 3

a + b = 1 + (-3)
= 1-3

= -2


28. f(2x+1) =3x – 2x


ÇÖZÜM : 2x+1 =7 x = 3 f(7)’yi bulmak için x yerine 3 yazılır.
F(2.3+1) = f(7) = 33 - 2.3 = 33 - 6 = 27 – 6 =21
2x+1 = 3 x = 1 f(3)’ü bulmak için x yerine 1 yazılır.
f(2.1 + 1) = f(3) = 31 -2.1 = 3 –2 = 1
f(7) –f(3) = 21 –1 = 20

29. f : R  doğrusal bir fonksiyon f(1) = 6, f-1 (2) = 3 ise f(4) değeri kaçtır ?

ÇÖZÜM : f(x) = ax + b
f(1) = 6

f-1 ( 2 ) = 3  f ( 3 ) = 2
f(1) = 6  ax + b  3a + b = 6
f(3) = 2  ax + b  3a + b = 2

- / a + b = 6 -a – b = -6
3a + b = 2 + 3a + b = 2

2a = -4

a = -2

a + b = 6
-2 + b = 6
b = 8
f(x) = ax + b = -2x + 8
f(4) = a.4 +b = -2.4 + 8 = = 0

31. f(x) = x2 –2x g(x) = x2 +1 f o g(x) = ?

ÇÖZÜM : f{g(x)} = (x2 +1)2 –2 (x2 +1)
f(x) = x4 +2x2 +1 – 2x2 – 2

fog(x)= x4 –1