PDA

! FORUMDAN YARARLANMAK İÇİN ÜYE OLUN !
ÜYELİK İÇİN BURAYA TIKLAYARAK GEREKLİ ALANLARI DOLDURUN

FORUMA GİT : GEOMETRİK KAVRAMLAR


hulya
20-09-2008, 04:28
Geometride “Nokta”, “Doğru”, “Düzlem” gibi kavramlar tanımsız olarak kabul edilir.

1. Nokta: “.” biçiminde gösterilir. Boyutu yoktur.

2. Doğru: İki uçtan sınırsız noktalar kümesidir.

[Sadece Kayıtlı Üyelerimiz Linkleri Görebilmektedirler] ([Sadece Kayıtlı Üyelerimiz Linkleri Görebilmektedirler])

3. Düzlem: Her yönde sonsuza giden noktalar kümesidir.
E düzlemi dört yönde de sonsuza kadar gider.
[Sadece Kayıtlı Üyelerimiz Linkleri Görebilmektedirler] ([Sadece Kayıtlı Üyelerimiz Linkleri Görebilmektedirler])

E düzlemi yandaki gibi gösterilir.

4. Doğru Parçası : İki nokta ile bu iki nokta arasında kalan noktaların birleşimidir.
[Sadece Kayıtlı Üyelerimiz Linkleri Görebilmektedirler] ([Sadece Kayıtlı Üyelerimiz Linkleri Görebilmektedirler]) [AB] sembolüyle gösterilir.
[AB] ® AB doğru parçası
|AB| ® AB doğru parçasının uzunluğu

5. Işın : Bir başlangıç noktası olup sonsuza giden noktalar kümesidir.
[Sadece Kayıtlı Üyelerimiz Linkleri Görebilmektedirler] ([Sadece Kayıtlı Üyelerimiz Linkleri Görebilmektedirler])
[AB ® AB ışını


6. Yarı Doğru: [AB ışınından A noktasının çıkarılması ile elde edilen kümeye AB yarıdoğrusu denir.
[Sadece Kayıtlı Üyelerimiz Linkleri Görebilmektedirler] ([Sadece Kayıtlı Üyelerimiz Linkleri Görebilmektedirler])
]AB sembolüyle gösterilir.
Doğrusal nokta kümelerinin gösterimi

[Sadece Kayıtlı Üyelerimiz Linkleri Görebilmektedirler] ([Sadece Kayıtlı Üyelerimiz Linkleri Görebilmektedirler])

[AB]: A ve B noktaları dahil. [AB[: A noktası dahil, B noktası dahil değil ]AB[: A ve B noktaları dahil değil

AÇILAR
Başlangıç noktaları ortak iki ışının birleşimine açı denir.
şekilde [AC ve [AB ışınının oluşturduğu açı BAC açısıdır.
[ABÈ[AC = BAC açısıdır.BAC, CAB olarak veya A ile
gösterilir.[AB ve [AC ışınları açının kenarları,

[Sadece Kayıtlı Üyelerimiz Linkleri Görebilmektedirler] ([Sadece Kayıtlı Üyelerimiz Linkleri Görebilmektedirler])

A noktası açının köşesidir.
Açı yazılırken açının köşesi olan nokta ortada yazılır.

1. Açının Ölçüsü

[AB ile [AC arasındaki açıklığın ifadesine açının ölçüsü
denir. BAC açısının ölçüsü a dır.m(BAC) = a veya
m(A) = a olarak gösterilir.

[Sadece Kayıtlı Üyelerimiz Linkleri Görebilmektedirler] ([Sadece Kayıtlı Üyelerimiz Linkleri Görebilmektedirler])
ölçüleri eşit olan açılara eş açılar denir.

2. Açının Düzlemde Ayırdığı Bölgeler

Bir açı düzlemi üç bölgeye ayırır.

a. Açının kendisi

[AB ve [AC ışınları.

b. İç bölge (taralı alan)

c. Dış bölge
[Sadece Kayıtlı Üyelerimiz Linkleri Görebilmektedirler] ([Sadece Kayıtlı Üyelerimiz Linkleri Görebilmektedirler])

3. Açı ölçü birimleri

Açı ölçüsü birimi olarak genelde derece kullanılır. Dereceden başka Grad ve Radyan birimleri de kullanılır. Açı ölçüsü birimleri arasında,
360° = 400 G(grad) = 2p (radyan) eşitliği vardır.
Bir ışının başlangıç noktası etrafında bir tur döndürülmesi ile elde edilen açı 360° dir.

Derecenin alt birimleri

1° = 60' (dakika)
1' = 60" (saniye)
1° = 3600" dir.
90° = 89° 59' 60" ve
180° = 179° 59' 60" olur.

[Sadece Kayıtlı Üyelerimiz Linkleri Görebilmektedirler] ([Sadece Kayıtlı Üyelerimiz Linkleri Görebilmektedirler])

4. Ölçülerine göre açılar

a. Ölçüsü 0° ile 90° arasında olan açılara dar açı denir.

[Sadece Kayıtlı Üyelerimiz Linkleri Görebilmektedirler] ([Sadece Kayıtlı Üyelerimiz Linkleri Görebilmektedirler])
b. Ölçüsü 90° olanaçılara dik açı denir
[Sadece Kayıtlı Üyelerimiz Linkleri Görebilmektedirler] ([Sadece Kayıtlı Üyelerimiz Linkleri Görebilmektedirler])
c. Ölçüsü 90° ile 180° arasında olanaçılara geniş açı denir.

[Sadece Kayıtlı Üyelerimiz Linkleri Görebilmektedirler] ([Sadece Kayıtlı Üyelerimiz Linkleri Görebilmektedirler])
d. Ölçüsü 180° olan açılara doğru açı denir.

[Sadece Kayıtlı Üyelerimiz Linkleri Görebilmektedirler] ([Sadece Kayıtlı Üyelerimiz Linkleri Görebilmektedirler])
e. Ölçüsü 360° olan açıya tam açı denir.

[Sadece Kayıtlı Üyelerimiz Linkleri Görebilmektedirler] ([Sadece Kayıtlı Üyelerimiz Linkleri Görebilmektedirler])
5. Komşu açılar

Köşeleri ve birer ışınları ortak olan, iç bölgesi ortak olmayan açılara komşu açılar denir.
CAD ile DAB komşu açılardır.

[Sadece Kayıtlı Üyelerimiz Linkleri Görebilmektedirler] ([Sadece Kayıtlı Üyelerimiz Linkleri Görebilmektedirler])
6. Açıortay

Açıyı iki eşit parçaya bölen ışına açıortay denir.
[AD, CAB açısının açıortayıdır.
Açıortay üzerinde alınan her noktanın açının kollarına olan dik uzaklıkları eşittir.


[Sadece Kayıtlı Üyelerimiz Linkleri Görebilmektedirler] ([Sadece Kayıtlı Üyelerimiz Linkleri Görebilmektedirler])

7. Tümler açı

Ölçüleri toplamı 90° olan iki açıya tümler açılar denir.
m(CAD)+m(DAB)=90°
a+b=90°
a açısının tümlerinin ölçüsü (90° – a) dır.


[Sadece Kayıtlı Üyelerimiz Linkleri Görebilmektedirler] ([Sadece Kayıtlı Üyelerimiz Linkleri Görebilmektedirler])

Komşu tümler iki açının açıortay doğruları arasındaki açının ülçüsü 45° dir.

[Sadece Kayıtlı Üyelerimiz Linkleri Görebilmektedirler] ([Sadece Kayıtlı Üyelerimiz Linkleri Görebilmektedirler])

[OA] ^ [OB]
m(KOL) = 45°

8. Bütünler açı

Ölçüleri toplamı 180° olan iki açıya bütünler açılar denir.


[Sadece Kayıtlı Üyelerimiz Linkleri Görebilmektedirler] ([Sadece Kayıtlı Üyelerimiz Linkleri Görebilmektedirler])

m(DAB)+m(CAD)=180°
x+y=180°
x açısının bütünlerinin ölçüsü (180° – x) dir.
Komşu bütünler iki açının açıortay doğruları arasındaki açının ölçüsü 90° dir.


[Sadece Kayıtlı Üyelerimiz Linkleri Görebilmektedirler] ([Sadece Kayıtlı Üyelerimiz Linkleri Görebilmektedirler])

m(KOL) = 90° 9. Ters Açılar
Kesişen iki doğrunun oluşturduğu açılardan komşu olmayanlara ters açılar denir.

Ters açıların ölçüleri eşittir.

[Sadece Kayıtlı Üyelerimiz Linkleri Görebilmektedirler] ([Sadece Kayıtlı Üyelerimiz Linkleri Görebilmektedirler])
m(x)=m(z) ve
m(t)=m(y) dir.

[Sadece Kayıtlı Üyelerimiz Linkleri Görebilmektedirler] ([Sadece Kayıtlı Üyelerimiz Linkleri Görebilmektedirler])

10. Paralel iki doğrunun bir kesenle yaptığı açılar

a. Yöndeş açılar
d1 // d2 ise

[Sadece Kayıtlı Üyelerimiz Linkleri Görebilmektedirler] ([Sadece Kayıtlı Üyelerimiz Linkleri Görebilmektedirler])
Yöndeş açıların ölçüleri eşittir.
[Sadece Kayıtlı Üyelerimiz Linkleri Görebilmektedirler] ([Sadece Kayıtlı Üyelerimiz Linkleri Görebilmektedirler])

m(a) = m(x) ; m(b) = m(y)
m(c) = m(z) ; m(d) = m(t)

b. İçters açılar
d1 // d2 ise

[Sadece Kayıtlı Üyelerimiz Linkleri Görebilmektedirler] ([Sadece Kayıtlı Üyelerimiz Linkleri Görebilmektedirler])
a ile z ve b ile t içters açılarıdır.
İçters açıların ölçüleri eşittir. m(a) = m(z); m(b) = m(t)


[Sadece Kayıtlı Üyelerimiz Linkleri Görebilmektedirler] ([Sadece Kayıtlı Üyelerimiz Linkleri Görebilmektedirler])

c.Dışters açılar
d1 // d2 ise
[Sadece Kayıtlı Üyelerimiz Linkleri Görebilmektedirler] ([Sadece Kayıtlı Üyelerimiz Linkleri Görebilmektedirler])
Dışters açıların ölçüleri eşittir.
m(c)=m(x)=m(d)=m(y)


[Sadece Kayıtlı Üyelerimiz Linkleri Görebilmektedirler] ([Sadece Kayıtlı Üyelerimiz Linkleri Görebilmektedirler])

d. Karşı durumlu açılar
d1 // d2 ise

[Sadece Kayıtlı Üyelerimiz Linkleri Görebilmektedirler] ([Sadece Kayıtlı Üyelerimiz Linkleri Görebilmektedirler])
Karşı durumlu açıların toplamı 180° dır. m(a) + m(t) = 180°; m(b) + m(z) = 180°

[Sadece Kayıtlı Üyelerimiz Linkleri Görebilmektedirler] ([Sadece Kayıtlı Üyelerimiz Linkleri Görebilmektedirler])

Karşı durumlu açıların açıortayları arasındaki açının ölçüsü 90° dir.
Paralel doğrular arasında birden fazla kesenin olduğu durumlarda kesişim noktalarından yeni paraleller çizilir. e. Birden fazla kesenli durumlar
d1 // d2 ise B noktasından d1 ve d2 doğrularınaparalel çizersek m(ABC) = a + b olur.


[Sadece Kayıtlı Üyelerimiz Linkleri Görebilmektedirler] ([Sadece Kayıtlı Üyelerimiz Linkleri Görebilmektedirler])

B noktasından paralel çizersekm(ABD) + x = 180°
m(DBC) + z = 180° buradan
x + y + z = 360° dir.

[Sadece Kayıtlı Üyelerimiz Linkleri Görebilmektedirler] ([Sadece Kayıtlı Üyelerimiz Linkleri Görebilmektedirler])

f. Paralel doğrular arasındaki ardışık zıt yönlü açılar

d1 // d2 ise a + b + c = x + y olur.
Bu tür soruları kırılma noktalarından paraleller
çizerek de çözebiliriz.

[Sadece Kayıtlı Üyelerimiz Linkleri Görebilmektedirler] ([Sadece Kayıtlı Üyelerimiz Linkleri Görebilmektedirler])

g. Kolları paralel ve kolları dik açılar

Açıları oluşturan ışınlar aynı yönde ve paralel ise bu iki açının ölçüsü eşittir.
[Sadece Kayıtlı Üyelerimiz Linkleri Görebilmektedirler] ([Sadece Kayıtlı Üyelerimiz Linkleri Görebilmektedirler])

Açıları oluşturan ışınlar zıt yönlü ve paralel ise bu iki açının ölçüsü eşittir.
[Sadece Kayıtlı Üyelerimiz Linkleri Görebilmektedirler] ([Sadece Kayıtlı Üyelerimiz Linkleri Görebilmektedirler])

Açıları oluşturan ışınlardan biri aynı diğeri zıt yönlü ve paralel ise bu iki açının ölçüleri toplamı;
a + b = 180° olur.

[Sadece Kayıtlı Üyelerimiz Linkleri Görebilmektedirler] ([Sadece Kayıtlı Üyelerimiz Linkleri Görebilmektedirler])

Kenarları birbirine dik karşılıklı iki açının ölçüleri toplamı a + b = 180° olur.


[Sadece Kayıtlı Üyelerimiz Linkleri Görebilmektedirler] ([Sadece Kayıtlı Üyelerimiz Linkleri Görebilmektedirler])

Kenarları şekildeki gibi birbirine dik açıların ölçüleri eşittir.

[Sadece Kayıtlı Üyelerimiz Linkleri Görebilmektedirler] ([Sadece Kayıtlı Üyelerimiz Linkleri Görebilmektedirler])








Alinti